Fletchers-Corner

@baschdler
Dann ist deine Berechnung aus dem Grunde falsch, weil du eine falsche Grundannahme gemacht hast. Es sollte nicht die Querschnittsfläche gleich sein, sondern das Zuggewicht, denn wir können ja nur Bögen mit gleichem Zuggewicht vergleichen.

@gali
Das gleiche Widerstandsmoment war eine weitere Bedingung die ich berücksichtigt habe. Dabei war ich mir nur nicht ganz sicher, ob das Widerstandsmoment, bei gleichen Voraussetzungen was z.B. Bogenlänge und Tillerkurve angeht, quasi dem Zuggewicht gleichzusetzen ist.

DIe Querschnittsfläche sollte nicht gleich sein, sondern war die eigentlich interessante Variable(weil gleichzusetzen mit der Masse).

Das Seitenverhältniss beider Querschnitte sollte für den Vergleich aber gleich sein.

Gruß Martin

@baschdler; gali
was wollt ihr damit berechnen? Bei einem quadratischem Querschnitt erhältst Du einen Bogen, der ein absolut ausgewogenes Kräfteverhältnis nach allen Seiten hat. Sprich, leider auch nach rechts und links. Damit wird der Bogen innstabil. Zudem erhältst Du Belastungsspitzen an den Kanten. Die Optimierung dessen führt zum Kreisquerschnitt. => siehe Natur
Das selbe hatten wir als wir in unserer Jugend Haselnussstecken nahmen, und ohne jegliche Bearbeitung eine Schnur dran spannten. Der Runde Querschnitt führte zu einem ausgeglichenem Kräfteverhältnis nach allen Seiten. Deshalb brechen diese Bögen relativ schnell und sind keine Energiewunder.

@baschdler
gleichsetzten der widerstandsmomente reicht nicht.
das gibt für nur eine gleichung für mind. 3 unbekannte (in deinem beispiel haupt und nebenachse einer ellipse und die kantenlänge eines rechtecks)
da muss zumindest noch die bedingung gleicher randspannung (unterhalb der maximal zulässigen last) und gleicher flächenträgheitsmomente (ergibt sich aus gleicher durchbiegung bei gleicher last) erfüllt sein.

gleichsetzen des flächeninhalts macht die bögen nur gleich schwer, nicht gleich stark.

für gleiche zug und druckbelastbarkeit ist ein rechteck am leichtesten!

@Tomtux wenn das Rechteck mit seiner längeren Ausdehnung in Zugrichtung steht kann ich dir Problemlos folgen, ergibt allerdings ein Seitenstabilitätsproblem. Snake Jo hat dieses Prinzip mit seinem Skelettbogen realisiert indem er 2 in Längsrichtung stehende Rechtecke miteinander Verbunden hat und damit das Seitenstabilitätsproblem gelöst hat, das ist sozusagen das H Träger Äquivalent im Bogenbau. Wenn das Rechteck allerdings quer zur Zugrichtung steht zweifle ich daran das es bei gleichem Zuggewicht die leichteste Lösung darstellt. Um bei dem wie wir schon erörtert haben hinkendem Vergleich mit der Statik von Stahl zu bleiben: Ein Flacheisen 20x5mm wird wenn die Kraft längs der 20 mm ausgeübt wird dem Verbiegen einen gewaltigen Widerstand entgegensetzen stehen aber die 5mm in Richtung der Kraftwirkung is der Widerstand um ein vielfaches geringer. Wenn ich nun an den Seiten unseres Flacheisens je 2mm wegschneide und die in der Mittellinie vorn und hinten auf das Flacheisen schweiße haben ich das gleiche Gewicht aber erheblich mehr Widerstand gegen das Verbiegen und zwar um soviel mehr das ich wahrscheinlich auch noch die Kanten dieses kreuzförmigen Profils linsenförmig verrunden könnte, dabei verteilen wir nun das an den Kanten wegfallende Material an die Stellen wo wo es benötigen. Das Ergebnis ist ein linsenförmiges Profil mit 16x9 mm. und ich behaupte nun dieses linsenförmige Profil macht bei gleichen Gewicht wesentlich mehr Widerstand gegen das verbiegen als ein 20x5 Flacheisen. Umkehrschluß bei Beibehaltung des Längen Breitenverhältnisses von Flacheisen und Linseneisen ist bei gleichem Widerstand gegen das Verbiegen in diesem Fall die Linse leichter.

chirion, du brauchst mir nicht zu folgen, ich bin da vergleichsweise unwissend.
die relevanten leute in beziehung auf stabilitätsprobleme beim gebogenen stab sind z.b. euler, newton, bernoulli, gauss, mohr, ....

die benötigten stichworte sind biegelinie, flächenträgheitsmoment, eulersche knicklast, schubspannung, .....
das ergebnis (seit ca. 400 jahren) lautet rechteck für idente maximalspannungen an den grenzflächen.

@ Tomtux hm dann werd ich mal im Imternet nach einem "euler, newton, bernoulli, gauss, oder mohr" Bogen suchen...

Nichts für ungut die Herren Physiker haben sicher richtig gerechnet, aber ich komm vom Verständnis her nunmal von der biologisch-medizinischen Seite und da besteht mindestens seit den gleichen 400 Jahren die Einsicht das viele der idealisierten Betrachtungen der Physik für biologische Systeme (aufgrund der für Physiker ärgerlichen Tatsache das lebende Organismen nun mal furchtbar unordentlich und zwanghaft unzuverlässig sind) nicht immer so einfach anwendbar sind und Holz ist ein biologisches System.

eigentlich will ich damit nur sagen das es durchaus verschiedene Wege gibt sich einer Frage wie der, unter der dieser Thread läuft zu nähern. Die Physik stellt sicherlich einen fundierten Weg dar allerdings nicht den einzigen und es ist auch nicht zu erwarten das sich jedes Stück Holz exakt an die Berechnungen von euler, newton, bernoulli, gauss, mohr usw hält. Wenn ein Bogenbauer sich bei der Frage "welches Profil für welches Stück Holz" lieber auf ein Jucken im Hodensack (oder eine Bogenbauerin auf ein Analoggefühl in einem Analogorgan)verlässt ist das wenn das Ergebnis stimmt genauso berechtigt wie der wissenschaftlich-physikalische Zugang.

Galighenna hat geschrieben:Aber Hölzer sind soweit ich weiß IMMER entlang der Faser Zugfester als Druckfest. Nur das Verhältnis schwankt stark von Holz zu Holz.

Das stimmt nicht. Es gibt Hölzer die brechen über den Bauch (Knitterfalten) und es gibt Hölzer die brechen über den Rücken, weil sie eben nicht zugfest genug sind. Wozu sonst gäbe es das Backing aus Hick, Ulme oder Bamboo?

Gruß Mütze

Ich habe mich bischen gescheut hier zu Antworten...

Da doch sehr viele Fragen und Meinungen hier stehen versuche ich einfach mal die erste Frage durchzurechnen, ob der Bogen leichter wird bei gleichem Zuggewicht:
Ich werde versuchen das einfach zu beschreiben:


Annahmen:

Die Länge, das Zuggewicht und der Auszug von beiden Bögen sind gleich.
Beide Bögen sind optimal gebaut, das bedeutet auch jeweils eine konstante Belastung der Randfasern.
-> Es ergeben sich identische Biegekurven oder auch Tillerbilder.

Die Gleichung der Biegelinie ist somit abhängig von der Längenkoordinate, welche von den Flächenträgheitsmomenten abhängt. (Was aber nicht stört da wir gleiche Längen gewählt haben.)

Somit werden die Flächenträgheitsmomente J (alte schreibweise, da man groß i nicht gut lesen kann) gleichgesetzt.

1) Rechteck ist bekannt: JR = (h^3 *d)/12
(d für die Breite, h ist Höhe)

Bei dem D-Profil bin ich mir jetzt auch nicht so sicher welche Geometrie die am besten beschreibt und wähle zur vereinfachung eine Ellipsen-Hälfte. (Falls es eine beliebige Funktion ist muss der Schwerpunkt erst ermittelt werden und das Doppelintegral gebildet werden, pfuipfui )

2) Ellipsen-Hälfte somit: JE = 0,05488*a^3 *b
(b ist Breite, a ist höhe)

2 Gleichungen, 4 Unbekannte.

Es muss eine weitere Bedingung festgelegt werden:
Versagt das Holz auf der Zugseite oder eher auf der Druckseite. Wir gehen erstmal davon aus, die Spannungen im D-Profil sollen zum Rechteck-Profil kleiner oder gleich sein. Deshalb die weitere Annahme die Spannung auf der Bauchseite sind bei beiden Bögen gleich. Denn durch das D-Profil verschiebt sich die Neutrale Faser Richtung Rücken (wichtig!) sonst muss man hier mit der Rechnung abzweigen aber bekommt für die Druckspannung beim D-Profil höhere Werte, siehe Rechnung weiter unten...)

3) Druckpannung auf der Bauchseite: sigmaDRmax = sigmaDEmax

Somit ist der Abstand der neutralen Faser zum Bauch gleich:

4) Abstände Gleichsetzen: h/2 = a*(1-4/(Pi*3) ) = a*0,5756

5) somit ist Höhe a = h*0,8687

Jetzt muss man sich auf ein Verhältniss der Höhe/Breite Festlegen um noch eine Unbekannte zu eleminieren. ich sage einfach mal das D-Profil soll ein 6/8 sein.

6) Somit ist die Breite b der Ellipsen-Hälfte: b = a*8/6

Mit 1), 2), 5) und 6) kann man nun Rückschlüsse auf das Gewicht und die Zugkräfte ziehen.
Erstmal Einsetzen:

6) in 2) Ergibt für das Flächenträgheitsmoment:

7) JE = 8/6*0,05488*a^4

5) in 7) im das auf das Rechteck zu reduzieren:

8.) JE = 8/6*0,05488*(h*0,8687)^4 = JR

Somit gilt für das Verhältniss der Höhe und Breite wenn man 8.) gleich 1) setzt:

9) 8/6*0,05488*(h*0,8687)^4 = (h^3 *d)/12

Kürzen und ausrechnen:

10) d=h*0,500

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Wenn bis hierhin alles stimmt dann verhält sich ein 6/8 D-Profil wie ein 16/8 Rechteck-Profil. Schon hier sieht man Theorie und Praxis lassen sich nicht einfach kombinieren Dort gibt es schon langsam kleine Stabilitätsprobleme^^. Das sollte aber nicht stören, da Die Flächenträgheitsmomente bei beiden Profilen linear mit der Breite zunehmen und die gleichen Bedingungen auch für breitere Profil gelten würden.
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Die Flächen sind:

11) AR = h*d
12) AE = Pi/4*a*b

mit 10) in 11) und 5),6) in 12) und Gleichsetzen:

AR = h*(h*0,5)

AE = Pi/4*h*0,8687*h*0,8687*8/6

Fläche D-Profil zu Fläche Rechteckprofil verhält sich wie die Gewichtsverhältnisse

AE/AR = (Pi/4*h*0,8687*h*0,8687*8/6)/h*(h*0,5)

AE/AR = (Pi/4*0,8687*0,8687*8/6)/0,5= 1,58

Das ist schlecht die Ursache dafür liegt in der Annahme dei Druckkräfte der Bauchseite sollen bei den Profilen gleich sein. Beim D-Profil wird dadurch der Rücken entlastet und viel unnötiges Gewicht entsteht. Die Entlastung (Zugspannung) erfolgt im Verhältnis der Randfasern, nämlich beträgt sie nur noch 73,73%, was sehr unnötig ist und deshalb zusätzliches Gewicht schafft.

(Zusätzlich ist die Ellipse als Vergleich evtl. nicht ganz so gut geeignet, da die Realität glaube ich abgeflachter ist und nicht so spitz zuläuft. Habe noch keins verbaut, bitte verbessert mich wenn ich falsch liege).


Deshalb neue Annahme:
Die Zugspannung sei gleich und die Druckspannung soll im D-Profil ansteigen. ("Eibe kann das ab" )
Der Parameter an dem nun gedreht werden muss ist der Randfaserabstand zum Rücken jeweils gleich setzen.

also:

13) Zugpannung auf der Bauchseite: sigmaZRmax = sigmaZEmax

Analog wie oben, jedoch Gleichung 4) wird zu:

14) h/2 = a*4/(Pi*3) = a*0,4244

15) somit ist Höhe a = h*1,1781

9) wird analog zu

16) 8/6*0,05488*(h*1,1781)^4 = (h^3 *d)/12

17) d=h*1,69 ( Das sieht schon Besser aus für das D-Profil)

Das 6/8 er entspricht hier dem 4,73/8 er Profil des Rechtecks.

18) b = a*8/6

19) AR = h*d
20) AE = Pi/4*a*b

21) AR = h*h*1,69
22) AE = Pi/4*h*1,1781*h*1,1781*8/6

23) AE/AR = (Pi/4*h*1,1781*h*1,1781*8/6)/(h*h*1,69) = (Pi/4*1,1781*1,1781*8/6)/(1,69)

24) AE/AR = 0,8600

Für diesen Fall ist das D-Profil sogar leichter!
Aber es wurde die Druckspannung auf der Bauchseite erhöht, und zwar ist sie reziprok zum erstem Beispiel und beträgt nun 135% im Vergleich zum Rechteck. Absolut unzulässig!


Fazit:
Das D-Profil verschiebt die Neutrale Faser in Richtung Rücken. Die Zugspannung sinkt, die Druckspannung steigt.
Das Rechteck darf kann man nicht einfach mit dem D-Profil vergleichen. Meiner Meinung nach kommt es einfach auf das Holz an ob es dieses Profil verträgt. Eibe kann das. Vergleicht man die Flächen und somit das Gewicht, so kann man bischen abschätzen, dass das D-Profil eher mehr wiegt... (ich rechne das jetzt nicht nach, mein Kopf dröhnt schon )

Evtl. kommt noch mehr dazu, ich hoffe ich konnte bischen Helfen oder auch Verwirren^^

Grüße aus dem Münsterland
juma

(Bitte Fehler mir mitteilen, ich hab noch nicht Komplett verbessert.)

juma hat geschrieben: ...
Aber es wurde die Druckspannung auf der Bauchseite erhöht, und zwar ist sie reziprok zum erstem Beispiel und beträgt nun 135% im Vergleich zum Rechteck. Absolut unzulässig!
...

heißt das, die Druckbelasteung beträgt 135% MEHR oder die Druckbelastung beträgt 135% von der des Rechteckes ? Ersteres würde eine Zunahme um mehr als das doppelte bedeuten, was ich mir nicht vorstellen kann. Zweiteres bedeutet, das die Belastung um das 1,35 Fache angestiegen ist, also um 35%, was ich durchaus für realistisch halte! Denn 35% mehr Druckbelastbarkeit sind bei verschiedenen Holzarten absolut normal! Oft sind die Unterschiede von einem Holz zu einem Anderen sogar noch größer...

juma:
1) Rechteck ist bekannt: JR = (h^3 *d)/12
(d für die Breite, h ist Höhe)

Bei dem D-Profil bin ich mir jetzt auch nicht so sicher welche Geometrie die am besten beschreibt und wähle zur vereinfachung eine Ellipsen-Hälfte. (Falls es eine beliebige Funktion ist muss der Schwerpunkt erst ermittelt werden und das Doppelintegral gebildet werden, pfuipfui )

2) Ellipsen-Hälfte somit: JE = 0,05488*a^3 *b
(b ist Breite, a ist höhe)

2 Gleichungen, 4 Unbekannte.

Nur wenn´s dich nicht zu sehr nervt, ein paar Fragen:

- wenn du an dieser Stelle als weitere Bedingung festlegst: b(Rechteck)/h(Rechteck) = b(Elipse)/h(Elipse) = 1
wären dann die Unbekannten nicht hinfällig ?

und allgemein: kannst du vielleicht was dazu sagen, ob, und wenn warum, meine Annahme, daß das Wiederstandsmoment, bei gleichen Bedingungen was Bogenlänge und Biegekurve betrifft, gleichbedeutend mit dem Zuggewicht ist, falsch ist ?

Und, was genau ist dann das Widerstandsmoment ?

Gruß Martin

baschdler hat geschrieben: ...
- wenn du an dieser Stelle als weitere Bedingung festlegst: b(Rechteck)/h(Rechteck) = b(Elipse)/h(Elipse) = 1
wären dann die Unbekannten nicht hinfällig ?
...

Weil das nicht der Realität entspricht, denn ein D-Profil ist leicht tiefer als ein Rechteckprofil bei gleichem Zuggewicht!
Und ich hatte auch schon mal gesagt, dass das der Grund dafür ist warum das D leichter ist als das Rechteck, denn das was beim Rechteck an der Breite weggenommen wird um daraus ein D zu machen, davon braucht man nur einen Bruchteil beim D in der Tiefe drauflegen, weil die Breite linear, die Tiefe aber in der dritten Potenz eingeht...

Jungs, ich bin schwer beeindrukt - ehrlich.
Da ich aber von dem was ihr hier erarbeitet rein gar nicht`s mehr verstehe,
steig ich hier aus
Ich versuchs dann mal mit Chirions Theorie........

@gali
Du willst doch nicht behaupten, daß es nicht möglich ist, zwei zugkraftgleiche Bögen, einer D-Profil (Seitenverhältniss 1/1), der andere Rechteckprofil (Seitenverhältniss 1/1), zu bauen ?

Das würde ich jedenfalls aus deiner Aussage schlussfolgern.

Wenn jemand das Seitenverhältniss Dicke/Breite=1 für absolut unüblich für ein D-Profil hält, dann kann natürlich auch irgend ein x-beliebiges anderes Verhältniss gewählt werden, aber für den Vergleich beider Profile hielte ich es für sinnvoll für beide Profile das selbe Seitenverhältniss zu wählen.

Gruß Martin

Ja Ok... denkfehler von mir. Aber dann taucht ein kleines Problem auf, denn dann ist die Breite nicht mehr bei beiden Bögen konstant. Denn wenn ich vom Rechteck "theoretisch" an den Seiten abrunde, also am Bauch die Breite reduziere, muss ich in der Tiefe ein klein wenig am Bauch drauflegen. Damit verschiebt sich das Verhältnis von 8/8 eher Richtung 9/8
Damit ändert sich sowohl die Breite als auch die Dicke das Bogens... *kopfkratz*
Bei einem ELB hat man meistens Verhältnisse zwischen 6/8 und 9/8, je nachdem ob man einen brutal schnellen aber eher kurzlebigen oder einen zuverlässigen ruhigen Bogen haben möchte. 9/8 und 8/8 geht aber auch echt nur mit wirklich erstklassigem Holz.

übrigens @laurin: Du darfst gern hier noch weiter gucken. Wenn wir uns am Ende einig geworden sind, dann gibts noch eine Zusammenfassung in verständlicherer Form